一般来说，总公司对下属分支机构所引发的债务承担连带责任。

这主要是因为分支机构不具有独立的法人资格，所以其应当承担的民事责任理应归总公司负责。

在实际操作过程中，如果分支机构自身的财力无法清偿相应债务，债权人有权要求总公司切实履行其代偿义务。

相关法律条款：

《中华人民共和国民法典》第七十四条

法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。

分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。